均值濾波器可以歸為低通濾波器，是一種線性濾波器，其輸出為鄰域模板內的像素的簡單平均值，主要用于圖像的模糊和降噪。
均值濾波器的概念非常的直觀，使用濾波器窗口內的像素的平均灰度值代替圖像中的像素值，這樣的結果就是降低圖像中的“尖銳”變化。這就造成，均值濾波器可以降低噪聲的同時，也會模糊圖像的邊緣。均值濾波器的處理結果是過濾掉圖像中的“不相關”細節，其中“不相關”細節指的是：與濾波器模板尺寸相比較小的像素區域。

根據均值計算方法的不同，均值濾波器有以下幾種：

?算術均值濾波器

?幾何均值濾波器

?諧波均值濾波器

?逆諧波均值濾波器

算術均值濾波器 Arithmetic Mean Filter

這是最簡單的均值濾波器，可以去除均勻噪聲和高斯噪聲，但會對圖像造成一定程度的模糊。
令表示中心點在處，大小為的濾波器窗口。算術均值濾波器就是簡單的計算窗口區域的像素均值，然后將均值賦值給窗口中心點處的像素：

其中，表示原始圖像，表示均值濾波后得到的圖像。
基于上述公式，可以很容易的得到的算術均值濾波器的窗口模板，下面以3×3為例

在OpenCV中，函數blur表示使用該模板的均值濾波器，其聲明如下：

void blur( InputArray src, OutputArray dst,
                        Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
                        int borderType = BORDER_DEFAULT );

src是輸入圖像，dst為輸出圖像；ksize是濾波器模板窗口的大小；后兩個參數分別表示，待處理像素在模板窗口的位置，默認值是窗口的中心位置，所以窗口的大小一般為奇數，最后一個參數表示對編解類型的處理，使用默認值即可。其調用示例blur(src,dst,Size(5,5)，模板窗口的大小為5×5。

盒狀濾波器

當濾波器的模板的所有的系數都相等時稱之為盒狀濾波器 Box Filter。其使用的模板如下（3×3 為例）：

當時，盒狀濾波器可以很方便的計算圖像像素鄰域的和，對計算圖像的各種積分特性例如圖像的協方差矩陣，是很有幫助的。OpenCV中的函數boxFilter就是盒狀濾波器，其聲明如下：

void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                             Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
                             bool normalize = true,
                             int borderType = BORDER_DEFAULT );

和blur的參數比較類似，所不同的ddepth是濾波后圖像的深度，-1表示和原圖像的深度相同；參數normalize表示是否有歸一化的參數，這是因為在boxFilter使用的模板如下：

其中，

也就是說，當normalize = true時，這也是一個默認值，其就是一個算術均值濾波器；normalize=false，盒狀濾波器的作用就是計算模板窗口內的像素的和，然后將值賦給窗口中心位置的像素，主要用來計算鄰域像素的和。

加權的均值濾波器

不同于上面的所有像素的系數都是相同的，加權的均值濾波器使用的模板系數，會根據像素和窗口中心像素的距離而取不同的系數。賦予中心點最高的權重，然后隨著離中心點的距離增加而減小系數，這樣做的目的是在平滑圖像的同時盡量降低對圖像的模糊。最常用的加權模板如下（3×3）為例：

其他的一些非線性均值濾波器

除了上述算術均值濾波器，根據計算均值方法的不同還有幾種均值濾波。

幾何均值濾波器 Geometric Mean Filter其公式如下：

濾波后圖像的像素由模板窗口內像素的乘積的冪給出。 和算術均值濾波器相比，幾何均值濾波器能夠更好的取出高斯噪聲，并且能夠更多的保留圖像的邊緣信息。但，其對0值是非常敏感的，在濾波器的窗口內只要有一個像素的灰度值為0，就會造成濾波器的輸出結果為0。

諧波均值濾波器 Harmonic Mean Filter 其公式如下：

諧波均值濾波器對鹽粒噪聲（白噪聲）效果較好，不適用于胡椒噪聲；比較適合處理高斯噪聲。

逆諧波均值濾波器 Contra-Harmonic Mean Filter其公式如下：

其中Q稱為濾波器的階數，該濾波器可以用來消除椒鹽噪聲。但是需要不同同時處理鹽粒噪聲和胡椒噪聲，當Q為正時，可以消除胡椒噪聲；當Q為負時，消除鹽粒噪聲。當Q=0時，該濾波器退化為算術均值濾波器；Q=-1時，退化為諧波均值濾波器。

均值濾波器 非線性均值濾波器中的一種，其公式如下：

P為負數時可以有效的濾去鹽粒（白）噪聲，正的異常值；P為正時可以過濾胡椒（黑）噪聲，負的異常值。

基于OpenCV的實現

上述濾波器的實現大同小異，只是計算均值的方法不同。

    Mat tmp;
    copyMakeBorder(m, tmp, ksize / 2, ksize / 2, ksize / 2, ksize / 2, BorderTypes::BORDER_REFLECT); // 擴展邊界
    int rows = tmp.rows - ksize / 2;
    int cols = (tmp.cols - ksize / 2) * tmp.channels();
    for (int i = ksize / 2; i < rows - ksize / 2; i++)
    {
        for (int j = ksize / 2; j < cols - ksize / 2; j++)
        {
           // 遍歷窗口內的像素，計算均值
        }
    }
    Rect rect(ksize / 2, ksize / 2, m.cols, m.rows);
    m = tmp(rect);

下面就不再貼全的代碼，只給出根據不同的公式計算均值的代碼。
幾何均值濾波器

// 取得窗口像素
            double mul = 1;
            for (int a = -ksize / 2; a <= ksize / 2; a++)
            {
                for (int b = -ksize / 2; b <= ksize / 2; b++)
                {
                    mul *= tmp.at(i + a, j + b);
                }
            }
            auto pixel = pow(mul, 1.0 / (ksize * ksize));
            if (pixel < 0)
                pixel = 0;
            else if (pixel >= 255)
                pixel = 255;
            tmp.at(i, j) = static_cast(pixel);

基本就是遍歷圖像的像素，然后在濾波器的窗口內根據均值的計算方式計算均值；幾何濾波器，就是將濾波器窗口內的像素乘積，然后去乘積的冪。需要說明的是：幾何均值濾波器有個致命的缺陷，那就是當窗口內像素只要有一個值為0，則其計算得到的值就是0，這在去去噪時表現的比較明顯，例如：

由于噪聲的污染比較嚴重，在使用幾何均值濾波器去噪時，會得到一塊黑色區域（灰度值為0）。

加權的均值濾波器

            // 取得窗口像素
            int sum = 0;
              int weightSum = 0;
            for (int a = -ksize / 2; a <= ksize / 2; a++)
            {
                for (int b = -ksize / 2; b <= ksize / 2; b++)
                {
                    auto weight = pow(2, ksize - abs(a) - abs(b) - 1);
                    weightSum += weight;
                    sum += weight * tmp.at(i + a, j + b);
                }
            }
            auto pixel = static_cast<int>(sum / weightSum);
            if (pixel < 0)
                pixel = 0;
            else if (pixel > 255)
                pixel = 255;
            tmp.at(i,j) = pixel;

主要是權值系數的計算，可以發現一定的關系，和中心越近的其權值越高，具體公式：，其中為和中心在方向的距離。

加權的均值濾波器去噪效果和均值濾波器相當，但是在保護圖像細節方面比均值濾波器效果要好，上圖是3×3的濾波器，窗口較小，兩者的區別不是較大。
下圖是7×7的濾波器，對比就比較明顯了。

至于，其他的幾種：諧波濾波器、逆諧波濾波器和均值濾波器，實現都差不多，代碼就不再貼出了。

總結

均值濾波器能夠去除均勻分布和高斯分布的噪聲，但是在過濾掉噪聲的同時，會對圖像造成一定的模糊，使用的窗口越大，造成的模糊也就越明顯。
根據計算均值方法的不同，有多種均值濾波，經常使用的是算術均值濾波器，計算簡單，但是對圖像造成的模糊交明顯；另外，有加權的均值濾波器，給窗口內的像素不同的系數，距離中心越近則系數越大。
使用加權的均值濾波器，去除噪聲的能力和算術均值濾波器相當，但是對圖像造成的模糊較輕，能夠更好的保護圖像的細節。（上面已有對比）

幾何均值濾波器，在過濾噪聲的同時也能更好的保護圖像的細節，但是有個缺陷：在濾波的過程中，窗口內的像素只要有一個為0，則其得出的值就是0.

至于余下的幾種，在能夠去除高斯噪聲，并且對椒鹽噪聲也有一定的作用，具體如下:

?諧波均值濾波器 能過濾鹽粒噪聲,對胡椒噪聲無效

?逆諧波均值濾波器，當階數Q為正時，可以過濾胡椒噪聲；Q為負時可以過濾鹽粒噪聲。不能同時對椒鹽噪聲起作用。

? 均值濾波器， 和逆諧波均值濾波器類似。當P為正時，能夠過濾椒鹽噪聲；P為負時，能夠過濾鹽粒噪聲。

文章轉自Brook_icv   https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6399293.html