前面幾篇文章介紹的是圖像的空間域濾波，其對像素的處理都是基于像素的某一鄰域進行的。本文介紹的圖像的灰度變換則不同，其對像素的計算僅僅依賴于當前像素和灰度變換函數。
灰度變換也被稱為圖像的點運算（只針對圖像的某一像素點）是所有圖像處理技術中最簡單的技術，其變換形式如下：

其中，T是灰度變換函數；r是變換前的灰度；s是變換后的像素。
圖像灰度變換的有以下作用：

?   改善圖像的質量，使圖像能夠顯示更多的細節(jié)，提高圖像的對比度（對比度拉伸）

?   有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征

?   可以有效的改變圖像的直方圖分布，使像素的分布更為均勻

常見的灰度變換

灰度變換函數描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關系，一旦灰度變換函數確定下來了，那么其輸出的灰度值也就確定了。可見灰度變換函數的性質就決定了灰度變換所能達到的效果。用于圖像灰度變換的函數主要有以下三種：

?   線性函數 （圖像反轉）

?   對數函數:對數和反對數變換

?   冪律函數：n次冪和n次開方變換

上圖給出了幾種常見灰度變換函數的曲線圖，根據這幾種常見函數的曲線形狀，可以知道這幾種變換的所能達到的效果。例如，對數變換和冪律變換都能實現圖像灰度級的擴展/壓縮，另外對數變換還有一個重要的性質，它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動態(tài)范圍（例如，傅立葉變換的頻譜顯示）。

線性變換

令r為變換前的灰度，s為變換后的灰度，則線性變換的函數：

其中，a為直線的斜率，b為在y軸的截距。選擇不同的a，b值會有不同的效果：

?   a>1，增加圖像的對比度

?   a<1，減小圖像的對比度

?   a=1且b≠0$，圖像整體的灰度值上移或者下移，也就是圖像整體變亮或者變暗，不會改變圖像的對比度。$

?   a<0且b=0$，圖像的亮區(qū)域變暗，暗區(qū)域變亮$

?   a=1且b=0$，恒定變換，不變$

?   a=?1且b=255$，圖像反轉。$

在進行圖像增強時，上述的線性變換函數用的較多的就是圖像反轉了，根據上面的參數，圖像反轉的變換函數為：s=255?s$。圖像反轉得到的是圖像的負片，能夠有效的增強在圖像暗區(qū)域的白色或者灰色細節(jié)。其效果如下：<br><div\; style="text-align:\; center;"><img\; src="upload/month\_2101/202101131511456484.jpg"\; style="background-color:\; initial;"\; alt=""></div>$

圖像反轉的實現是比較簡單的，在OpenCV中有對Mat的運算符重載，可以直接Mat r = 255 - img或者~img來實現。

對數變換

對數變換的通用公式是：

其中，c是一個常數，，假設r≥0$,根據上圖中的對數函數的曲線可以看出：對數變換，將源圖像中<strong>范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區(qū)間，同時將范圍較寬的高灰度值區(qū)間映射為較窄的灰度區(qū)間，從而擴展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，能夠對圖像中低灰度細節(jié)進行增強。</strong>；從函數曲線也可以看出，反對數函數的曲線和對數的曲線是對稱的，在應用到圖像變換其結果是相反的，反對數變換的作用是壓縮灰度值較低的區(qū)間，擴展高灰度值的區(qū)間。<br>基于OpenCV的實現，其對數變換的代碼如下：$

$float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = log(1 + i); Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i<image.rows; i++) { for (int j = 0; j<image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);$

這使用的對數函數的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對一的映射，而灰度值區(qū)間通常為[0,255]，所以在進行灰度變換時，通常使用查表法。也就是，現將每個灰度值的映射后的結果計算出來，在變換時，通過查表得到變換后的灰度值。執(zhí)行上面結果得到的結果如下：

左邊為原圖像，其拍攝環(huán)境較暗，無法分辨出很多的細節(jié)；右邊為變換后的圖像，整個圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處于暗區(qū)域的狗狗的更多細節(jié)。
對數變換，還有一個很重要的性質，能夠壓縮圖像像素的動態(tài)范圍。例如，在進行傅立葉變換時，得到的頻譜的動態(tài)范圍較大，頻譜值的范圍通常為，甚至更高。這樣范圍的值，顯示器是無法完整的顯示如此大范圍的灰度值的，因而許多灰度細節(jié)會被丟失掉。而將得到的頻譜值進行對數變換，可以將其動態(tài)范圍變換到一個合適區(qū)間，這樣就能夠顯示更多的細節(jié)。

冪律變換（伽馬變換）

伽馬變換的公式為：

其中c和為正常數。
伽馬變換的效果與對數變換有點類似，當

$$

當

$$

這里選擇的參數為c = 1,$=<mn>3</mn>，來擴展圖像的高灰度區(qū)域，其結果如下：<br><div\; style="text-align:\; center;"><img\; src="upload/month\_2101/202101131512577835.jpg"\; style="background-color:\; initial;"\; alt=""></div>$

當選擇參數為c = 1,$=<mn>0.4</mn>,來擴展圖像的低灰度區(qū)域，其效果如下：<br><div\; style="text-align:\; center;"><img\; src="upload/month\_2101/202101131513051815.jpg"\; style="background-color:\; initial;"\; alt=""></div>$

根據以上的結果，結合伽馬變換的函數曲線圖，做如下總結：

?   $時，會將低于某個灰度值K的灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間，而將高于K的灰度區(qū)域擴展到較大灰度區(qū)間。令L為灰度的最大值，k\; =\; 3/4L\; .\; 那么就有<img\; src="upload/month\_2101/202101131541299002.png"\; alt="">的灰度區(qū)域映射到為<img\; src="upload/month\_2101/202101131541387889.png"\; alt="">的輸出；而將<img\; src="upload/month\_2101/202101131541476591.png"\; alt="">這部分高灰度區(qū)域映射到<img\; src="upload/month\_2101/202101131541563158.png"\; alt="">區(qū)間。這樣變換的結果就是，低于Ｋ的灰度區(qū)域被壓縮到更低灰度區(qū)間，而較亮的高灰度區(qū)域的灰度值被擴展到較大的灰度區(qū)間變的不那么亮，整體的效果就是圖像的對比度增加了，但是由于亮度區(qū)域被擴展，也就不那么亮了。$

?   $時，會將灰度值較小的低灰度區(qū)域擴展到較寬的灰度區(qū)間，而將較寬的高灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間。這樣變換的效果就是，低灰度區(qū)域擴展開來，變亮；而寬的高灰度區(qū)域，被壓縮的較窄的區(qū)間，也變亮了，故變換后的整體效果是變亮了。$

基于OpenCV的灰度變換實現

灰度變換屬于點對點的一一變換，在實現的時候，可以利用查表法。也就是實現將[0,255]區(qū)間的各個灰度值的變換后的值計算出來，在變換的時候直接根據灰度值進行查表得到變換后的結果。其實現如下：

/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 灰度線性變換函數
// 參數：
//        src，輸入原圖像
//        dst,輸出圖像，類型為CV_32F，大小及通道數與原圖像相同
//        mapping,灰度映射表，可以根據不同的變換函數，提前計算好圖像的灰度映射表
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////
void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping)
{
    int channels = src.channels();
    if (channels == 1)
    { 
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC1);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr(i);
            for (int j = 0; j < src.cols; j++)
                p1[j] = mapping[p2[j]];
        }
    }
    else if (channels == 3)
    {
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC3);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr(i);
            for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3)
            {
                p1[j] = mapping[p2[j]];
                p1[j+1] = mapping[p2[j+1]];
                p1[j+2] = mapping[p2[j+2]];
            }            
        }
    }
}

其調用也比較簡單，根據具體的灰度變換函數，填充灰度映射表即可，以伽馬變換為例：

    float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = powf(i, 1.5);
    Mat imageLog;
    gray_trans(image, imageLog, pixels);

總結

本文主要對圖像的幾種常見的灰度變換進行了總結。

?   圖像反轉，是圖像線性變換的一種，可以得到圖像負片，能夠有效的增強圖像的暗色區(qū)域中的白色或者灰色細節(jié)

?   對數變換，擴展圖像中的低灰度區(qū)域，壓縮圖像中的高灰度區(qū)域，能夠增強圖像中的暗色區(qū)域的細節(jié)；反對數變換與此相反。對數變換還有個重要作用是，能夠壓縮圖像灰度值的動態(tài)范圍，在傅立葉變換中能夠顯示更多的變換后的頻譜細節(jié)。

?   伽馬變換，主要用于圖像的校正，根據參數γ$\gamma$的選擇不同，能夠修正圖像中灰度過高（γ>1

$$

 

文章轉自Brook_icv   https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6983680.html