1976 年，一個瑞士計算機科學家寫一本書 《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 數據結構 = 程序。40 多年過去了，這個等式依然成立。

很多代碼面試題都要求候選者深入理解數據結構，不管你來自大學計算機專業還是編程培訓機構，也不管你有多少年編程經驗。有時面試題會直接提到數據結構，比如“給我實現一個二叉樹”，然而有時則不那么明顯，比如“統計一下每個作者寫的書的數量”。

什么是數據結構？

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。對于特定的數據結構(比如數組)，有些操作效率很高(讀某個數組元素)，有些操作的效率很低(刪除某個數組元素)。程序員的目標是為當前的問題選擇最優的數據結構。

為什么我們需要數據結構？

數據是程序的核心要素，因此數據結構的價值不言而喻。無論你在寫什么程序，你都需要與數據打交道，比如員工工資、股票價格、雜貨清單或者電話本。在不同場景下，數據需要以特定的方式存儲，我們有不同的數據結構可以滿足我們的需求。

8 種常用數據結構

1. 數組
2. 棧
3. 隊列
4. 鏈表
5. 圖
6. 樹
7. 前綴樹
8. 哈希表

1. 數組

數組(Array)大概是最簡單，也是最常用的數據結構了。其他數據結構，比如棧和隊列都是由數組衍生出來的。

下圖展示了 1 個數組，它有 4 個元素：

每一個數組元素的位置由數字編號，稱為下標或者索引(index)。大多數編程語言的數組第一個元素的下標是 0。

根據維度區分，有 2 種不同的數組：

• 一維數組(如上圖所示)
• 多維數組(數組的元素為數組)

數組的基本操作

• Insert - 在某個索引處插入元素
• Get - 讀取某個索引處的元素
• Delete - 刪除某個索引處的元素
• Size - 獲取數組的長度

2. 棧

撤回，即 Ctrl+Z，是我們最常見的操作之一，大多數應用都會支持這個功能。你知道它是怎么實現的嗎？答案是這樣的：把之前的應用狀態(限制個數)保存到內存中，最近的狀態放到第一個。這時，我們需要棧(stack)來實現這個功能。

棧中的元素采用 LIFO (Last In First Out)，即后進先出。

下圖的棧有 3 個元素，3 在最上面，因此它會被第一個移除：

棧的基本操作

• Push — 在棧的最上方插入元素
• Pop — 返回棧最上方的元素，并將其刪除
• isEmpty — 查詢棧是否為空
• Top — 返回棧最上方的元素，并不刪除

3. 隊列

隊列(Queue)與棧類似，都是采用線性結構存儲數據。它們的區別在于，棧采用 LIFO 方式，而隊列采用先進先出，即FIFO(First in First Out)。

下圖展示了一個隊列，1 是最上面的元素，它會被第一個移除：

隊列的基本操作

• Enqueue — 在隊列末尾插入元素
• Dequeue — 將隊列第一個元素刪除
• isEmpty — 查詢隊列是否為空
• Top — 返回隊列的第一個元素

4. 鏈表

鏈表(Linked List)也是線性結構，它與數組看起來非常像，但是它們的內存分配方式、內部結構和插入刪除操作方式都不一樣。

鏈表是一系列節點組成的鏈，每一個節點保存了數據以及指向下一個節點的指針。鏈表頭指針指向第一個節點，如果鏈表為空，則頭指針為空或者為 null。

鏈表可以用來實現文件系統、哈希表和鄰接表。

下圖展示了一個鏈表，它有 3 個節點：

鏈表分為 2 種：

• 單向鏈表
• 雙向鏈表

鏈表的基本操作

• InsertAtEnd — 在鏈表結尾插入元素
• InsertAtHead — 在鏈表開頭插入元素
• Delete — 刪除鏈表的指定元素
• DeleteAtHead — 刪除鏈表第一個元素
• Search — 在鏈表中查詢指定元素
• isEmpty — 查詢鏈表是否為空

5. 圖

圖(graph)由多個節點(vertex)構成，節點之間闊以互相連接組成一個網絡。(x, y)表示一條邊(edge)，它表示節點 x 與 y 相連。邊可能會有權值(weight/cost)。

圖分為兩種:

• 無向圖
• 有向圖

在編程語言中，圖有可能有以下兩種形式表示：

• 鄰接矩陣(Adjacency Matrix)
• 鄰接表(Adjacency List)

遍歷圖有兩周算法

• 廣度優先搜索(Breadth First Search)
• 深度優先搜索(Depth First Search)

6. 樹

樹(Tree)是一個分層的數據結構，由節點和連接節點的邊組成。樹是一種特殊的圖，它與圖最大的區別是沒有循環。

樹被廣泛應用在人工智能和一些復雜算法中，用來提供高效的存儲結構。

下圖是一個簡單的樹以及與樹相關的術語：

樹有很多分類：

• N 叉樹(N-ary Tree)
• 平衡樹(Balanced Tree)
• 二叉樹(Binary Tree)
• 二叉查找樹(Binary Search Tree)
• 平衡二叉樹(AVL Tree)
• 紅黑樹(Red Black Tree)
• 2-3 樹(2–3 Tree)

其中，二叉樹和二叉查找樹是最常用的樹。

7. 前綴樹

前綴樹(Prefix Trees 或者 Trie)與樹類似，用于處理字符串相關的問題時非常高效。它可以實現快速檢索，常用于字典中的單詞查詢，搜索引擎的自動補全甚至 IP 路由。

下圖展示了“top”, “thus”和“their”三個單詞在前綴樹中如何存儲的：

單詞是按照字母從上往下存儲，“p”, “s”和“r”節點分別表示“top”, “thus”和“their”的單詞結尾。

8. 哈希表

哈希(Hash)將某個對象變換為唯一標識符，該標識符通常用一個短的隨機字母和數字組成的字符串來代表。哈希可以用來實現各種數據結構，其中最常用的就是哈希表(hash table)。

哈希表通常由數組實現。

哈希表的性能取決于 3 個指標：

• 哈希函數
• 哈希表的大小
• 哈希沖突處理方式

下圖展示了有數組實現的哈希表，數組的下標即為哈希值，由哈希函數計算，作為哈希表的鍵(key)，而數組中保存的數據即為值(value)：