圖像二值化的目的是最大限度的將圖象中感興趣的部分保留下來，在很多情況下，也是進行圖像分析、特征提取與模式識別之前的必要的圖像預處理過程。這個看似簡單的問題，在過去的四十年里受到國內外學者的廣泛關注，產生了數以百計的閾值選取方法，但如同其他圖像分割算法一樣，沒有一個現有方法對各種各樣的圖像都能得到令人滿意的結果。

     在這些龐大的分類方法中，基于直方圖的全局二值算法占有了絕對的市場份額，這些算法都從不同的科學層次提出了各自的實施方案，并且這類方法都有著一些共同的特點：

　　1、簡單；

     2、算法容易實現；

     3、執行速度快。

     本文摘取了若干種這類方法進行了介紹。

     一：灰度平局值值法：

　　1、描述:即使用整幅圖像的灰度平均值作為二值化的閾值，一般該方法可作為其他方法的初始猜想值。

　　2、原理:　　　 　      

3、實現代碼：

二、百分比閾值（P-Tile法）

     1、描述

    Doyle于1962年提出的P-Tile (即P分位數法)可以說是最古老的一種閾值選取方法。該方法根據先驗概率來設定閾值，使得二值化后的目標或背景像素比例等于先驗概率，該方法簡單高效，但是對于先驗概率難于估計的圖像卻無能為力。

　　2、該原理比較簡單，直接以代碼實現。

  三、基于谷底最小值的閾值

     1、描述：

　　此方法實用于具有明顯雙峰直方圖的圖像，其尋找雙峰的谷底作為閾值，但是該方法不一定能獲得閾值，對于那些具有平坦的直方圖或單峰圖像，該方法不合適。

　　2、實現過程：

　　該函數的實現是一個迭代的過程，每次處理前對直方圖數據進行判斷，看其是否已經是一個雙峰的直方圖，如果不是，則對直方圖數據進行半徑為1（窗口大小為3）的平滑，如果迭代了一定的數量比如1000次后仍未獲得一個雙峰的直方圖，則函數執行失敗，如成功獲得，則最終閾值取兩個雙峰之間的谷底值作為閾值。

     注意在編碼過程中，平滑的處理需要當前像素之前的信息，因此需要對平滑前的數據進行一個備份。另外，首數據類型精度限制，不應用整形的直方圖數據，必須轉換為浮點類型數據來進行處理，否則得不到正確的結果。

     該算法相關參考論文如下：

　  J. M. S. Prewitt and M. L. Mendelsohn, "The analysis of cell images," innnals of the New York Academy of Sciences, vol. 128, pp. 1035-1053, 1966.
     C. A. Glasbey, "An analysis of histogram-based thresholding algorithms," CVGIP: Graphical Models and Image Processing, vol. 55, pp. 532-537, 1993.

     3、實現代碼：

其中IsDimodal函數為判斷直方圖是否是雙峰的函數，代碼如下：

　4、效果：

　　　　　　　　原圖                                                 二值圖                                          原始直方圖　　　　　　　　　　　　　　　　平滑后的直方圖

　　對于這種有較明顯的雙峰的圖像，該算法還是能取得不錯的效果的。

     四、基于雙峰平均值的閾值

       1、描述：

 　　該算法和基于谷底最小值的閾值方法類似，只是最后一步不是取得雙峰之間的谷底值，而是取雙峰的平均值作為閾值。

       2、參考代碼：

  3、效果：

　　　　　　　原圖                                                 二值圖                                           原始直方圖　　　　　　　　　　　　　　　　平滑后的直方圖

    五、迭代最佳閾值

　　1、描述：

    該算法先假定一個閾值，然后計算在該閾值下的前景和背景的中心值，當前景和背景中心值得平均值和假定的閾值相同時，則迭代中止，并以此值為閾值進行二值化。

    2、實現過程：

　?。?）求出圖象的最大灰度值和最小灰度值，分別記為g_l和g_u，令初始閾值為：

      (2) 根據閾值T⁰將圖象分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值A_b和A_f:

      (3) 令

　　　　如果T^k=T^k+1,則取T^k為所求得的閾值，否則，轉2繼續迭代。

     3、參考代碼：

4、效果：

　　   　原圖                                          二值圖                                         直方圖　

   六、OSTU大律法

　　1、描述：

       該算法是1979年由日本大津提出的，主要是思想是取某個閾值，使得前景和背景兩類的類間方差最大，matlab中的graythresh即是以該算法為原理執行的。

       2、原理：

       關于該算法的原理，網絡上有很多，這里為了篇幅有限，不加以贅述。

       3、參考代碼：

4、效果：

該算法對于那些具有平坦的直方圖的圖像具有一定的適應能力。

      七、一維最大熵

      1、描述：

       該算法把信息論中熵的概念引入到圖像中，通過計算閾值分割后兩部分熵的和來判斷閾值是否為最佳閾值。

      2、算法原理

       這方面的文章也比較多，留給讀者自行去查找相關資料。

       3、參考代碼： 

八、力矩保持法 
     1、描述:

　　該算法通過選擇恰當的閾值從而使得二值后的圖像和原始的灰度圖像具有三個相同的初始力矩值。

　　2、原理：

   　參考論文：W. Tsai, “Moment-preserving thresholding: a new approach,” Comput.Vision Graphics Image Process., vol. 29, pp. 377-393, 1985.

     由于無法下載到該論文（收費的），僅僅給出從其他一些資料中找到的公式共享一下。

    其中的A\B\C的函數可見代碼部分。

   3、參考代碼：

對于很多圖像，該算法頁能取得比較滿意的結果。

   九、基于模糊集理論的閾值

    該算法的具體分析可見：基于模糊集理論的一種圖像二值化算法的原理、實現效果及代碼

    此法也借用香農熵的概念，該算法一般都能獲得較為理想的分割效果，不管是對雙峰的還是單峰的圖像。

  十、Kittler最小錯誤分類法

    由于精力有限，以下幾種算法僅僅給出算法的論文及相關的代碼。

    該算法具體的分析見：

• Kittler, J & Illingworth, J (1986), "Minimum error thresholding", Pattern Recognition 19: 41-47

　　參考代碼：

從實際的運行效果看，該算法并不很好。

　　十一：ISODATA(也叫做intermeans法）

　　參考論文：

• Ridler, TW & Calvard, S (1978), "Picture thresholding using an iterative selection method", IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 8: 630-632, <http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4310039>

     參考代碼（未做整理)：

 十二、Shanbhag 法

        參考論文：

      Shanbhag, Abhijit G. (1994), "Utilization of information measure as a means of image thresholding", Graph. Models Image Process. (Academic Press, Inc.) 56 (5): 414--419, ISSN 1049-9652, DOI 10.1006/cgip.1994.1037

     參考代碼（未整理）：

 十三、Yen法

　　參考論文：

     1) Yen J.C., Chang F.J., and Chang S. (1995) "A New Criterion  for Automatic Multilevel Thresholding" IEEE Trans. on Image  Processing, 4(3): 370-378
     2) Sezgin M. and Sankur B. (2004) "Survey over Image Thresholding Techniques and Quantitative Performance Evaluation" Journal of  Electronic Imaging, 13(1): 146-165

       參考代碼（未整理）：

 一行很多代碼是摘自開源軟件ImageJ的資料，讀者也可以參考：http://fiji.sc/wiki/index.php/Auto_Threshold  這里獲得更多的信息。

      最后，我對這些算法的做了簡單的UI界面，供有興趣的讀者參考。

      工程代碼下載：http://files.cnblogs.com/Imageshop/HistgramBinaryzation.rar